การหาร

การหารจำนวนเต็ม

  การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก   การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก เช่น  8 2 หมายความว่า แบ่ง 8 ออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งจะได้ส่วนละ 4  หรือหมายความว่า 8 แบ่งออกเป็นส่วนละ 2 จะได้ 4 ส่วน
   การหารจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
  จากหลักการ  =   ตัวตั้ง ตัวหาร  = ผลลัพธ์
      เช่น  30  5  =  6  ดังนั้น  30 = 5 6
เราสมารถใช้หลัก "ตัวตั้ง  =  ตัวหาร ผลลัพธ์ " ไปหาผลหารของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวกได้  


ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/jariyaporn_s/math/sec03%20p01.html วันที่ 30 สิงหาคม 2556

หน่วยวัดความยาว

การวัดความยาว

                หน่วยการวัดความยาวที่นิยมใช้กันในประเทศไทย

                หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ

                12           นิ้ว                          เท่ากับ    1              ฟุต

                3              ฟุต                          เท่ากับ    1              หลา

                1,760      หลา                        เท่ากับ    1              ไมล์

                หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก

                10           มิลลิเมตร               เท่ากับ    1              เซนติเมตร

                100         เซนติเมตร             เท่ากับ    1              เมตร

                1,000      เมตร                       เท่ากับ    1              กิโลเมตร

                หน่วยการวัดความยาวในมาตรไทย

                12           นิ้ว                          เท่ากับ    1              คืบ

                2              คืบ                          เท่ากับ    1              ศอก

                4              ศอก                        เท่ากับ    1              วา

                20           วา                            เท่ากับ    1              เส้น

                400         เส้น                        เท่ากับ    1              โยชน์

กำหนดการเทียบ     1     วา เท่ากับ    2              เมตร

                หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

                1              นิ้ว                          เท่ากับ    2.54        เซนติเมตร

                1              หลา                        เท่ากับ    0.9144   เมตร

                1              ไมล์                        เท่ากับ    1.6093   กิโลเมตร

ตัวอย่าง   การเปรียบเทียบหน่วยการวัดในระบบเดียวกันและต่างระบบกัน

                1. แก้วสูง 160 เซนติเมตร อยากทราบว่าแก้วสูงกี่เมตร

                                เนื่องจาก 100 เซนติเมตร  เท่ากับ 1 เมตร และแก้วสูง 160 เซนติเมตร

                                ดังนั้น แก้วสูง  160     =  1.60  เมตร

                                                          100

                2. ความกว้างของรั้วบ้านด้านติดถนนเป็น 1.05 กิโลเมตร อยากทราบว่าความกว้างของรั้วบ้านด้านติดกับถนนเป็นกี่เมตร

                                เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร และรั้วบ้านกว้าง 1.05 กิโลเมตร

                                ดังนั้น ความกว้างของรั้วบ้านเป็น 1.05  x  1,000  =  1,050  เมตร

ที่มาhttp://www.kr.ac.th/ebook2/apichat/04.html  วันที่ 30 สิงหาคม 2556

ความเท่ากันทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการ

การสะท้อน การเลื่อนขนาน และการหมุน เป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่ รูปเรขาคณิตซึ่งเป็นการแปลงตำแหน่งของรูปเรขาคณิตบนระนาบโดยที่ระยะระหว่างจุดสองจุดใด ๆของรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง  หมายความถึงว่า รูปร่างและขนาดของรูปเรขาคณิตที่เคลื่อนที่นั้นไม่เปลี่ยนแปลง ในทางคณิตศาสตร์เมื่อสามารถเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับรูปเรขาคณิตอีกรูปหนึ่งได้สนิท จะกล่าวว่ารูปเรขาคณิตสองรูปนั้น เท่ากันทุกประการ ซึ่งเป็นไปตามบทนิยามของความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตบนระนาบ บทนิยาม      รูปเรขาคณิตสองรูป เท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิตB เท่ากันทุกประการ จะเขียนว่ารูป A ≅ รูป B  อ่านว่า รูป A เท่ากันทุกประการกับรูป B หรือรูป A และ รูป B เท่ากันทุกประการ สัญลักษณ์ ≅ แทนคำว่า เท่ากันทุกประการกับ สัญลักษณ์ ≅ มาจากสัญลักษณ์ ~ ซึ่งแสดงถึง การมีรูปร่างเหมือนกัน สัญลักษณ์ = ซึ่งแสดงถึง การมีขนาดเท่ากัน สร้างเส้นตรงสองเส้น AB และ CD A                                   B                  C                            D ถ้าส่วนของเส้นตรงสองเส้นยาวเท่ากันแล้วส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นเท่ากันทุกประการ ถ้า AB ≅ AB แล้ว AB = CD และ  ถ้าAB = CD แล้วAB ≅ AB ความเท่ากันทุกประการของมุม หลักการ มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ     ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ       มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมยาวเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ       ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ  สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามารถนำไปใช้อ้างอิงได้ดังนี้ 1.  เส้นแบ่งครึ่งมุมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ 2. มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยม   หน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน 3. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 4.  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 5. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 6. เส้นที่ลากจากมุมยอดของ         รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

 https://sites.google.com/site/earnsivaporn/khwam-thea-kan-thuk-prakar-m-2/khwamtheakanthukprakar วันที่ 6 เดือนสิงหาคม พ.ศ. 2556

การบวก

การบวก คือกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยการรวมสิ่งของเข้าด้วยกัน เครื่องหมายบวก (+) ถูกใช้แทนความหมายของการบวกจำนวนหลายจำนวน จากตัวอย่างภาพทางขวา แอปเปิล 3 + 2 ผล หมายความว่ามีแอปเปิล 3 ผลกลุ่มหนึ่ง และมีแอปเปิล 2 ผลอีกกลุ่มหนึ่ง ซึ่ง 3 + 2 = 5 ดังนั้นจึงเหมือนกับว่ามีแอปเปิล 5 ผล นอกจากการนับจำนวนแล้ว การบวกสามารถนำเสนอได้โดยการรวมกลุ่มปริมาณทางรูปธรรมหรือนามธรรมอื่นๆ โดยใช้ประเภทที่แตกต่างกันของจำนวน เช่น จำนวนลบ เศษส่วน จำนวนตรรกยะ เวกเตอร์ ฯลฯ

ในฐานะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การบวกดำเนินตามแบบแผนที่สำคัญบางประการ เช่นการบวกมีสมบัติการสลับที่ หมายความว่าลำดับของการบวกนั้นไม่สำคัญ และการบวกมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ นั่นคือเราสามารถบวกกันได้มากกว่าสองจำนวน (ดูเพิ่มที่ ผลรวม) การบวกซ้ำๆ ด้วย 1 มีความหมายเหมือนการนับ ในขณะที่การบวกด้วย 0 จะไม่ทำให้จำนวนเปลี่ยนแปลง นอกจากนี้การบวกยังคล้อยตามกฎเกณฑ์ที่ทำนายได้ เกี่ยวกับการดำเนินการที่เกี่ยวข้องเช่นการลบและการคูณ กฎเกณฑ์ทั้งหมดเหล่านี้สามารถพิสูจน์ได้ โดยเริ่มต้นจากการบวกของจำนวนธรรมชาติ แล้วขยายขอบเขตออกไปยังจำนวนจริงและสูงขึ้นไป การดำเนินการทวิภาคทั่วไปที่คล้อยตามแบบแผนเหล่านี้ มีการศึกษาในพีชคณิตนามธรรม

การบวกเป็นหนึ่งในงานที่พื้นฐานที่สุดที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตัวเลข การบวกของจำนวนน้อยๆ สามารถเรียนรู้ได้ตั้งแต่ยังเป็นเด็กเล็ก เด็กทารกอายุห้าเดือนรวมทั้งสัตว์บางชนิดก็สามารถรับรู้ว่า 1 + 1 จะได้ผลอะไร ในการเรียนระดับประถมศึกษา เด็กนักเรียนจะได้เรียนรู้การบวกจำนวนในระบบเลขฐานสิบ โดยเริ่มต้นจากจำนวนเลขหลักเดียว และพัฒนาการแก้ปัญหาในระดับที่ยากขึ้น เครื่องกลที่ช่วยคำนวณการบวกก็แตกต่างกันไปตั้งแต่ลูกคิดโบราณจนไปถึงคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ซึ่งการค้นคว้าวิจัยเกี่ยวกับการบวกที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดยังคงดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้