การแยกตัวประกอบ

      การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้น ๆ

                ตัวอย่าง

                12 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 2 x 2 x 3

                จากตัวอย่างจะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12 ซึ่งอาจมีการคูณซ้ำกันหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคื อเราจะแยกตัวประกอบของ 12 เป็น x 3 แทน 2 x 2 x 3 ก็ได้ ( อ่านว่า 2 ยกกำลัง 2 )

                ตัวอย่างเพิ่มเติม

                75 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 3 หรือ x 3

                100 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 2 x 2 หรือ x 

                การแยกตัวประกอบสามารถกระทำได้ดังนี้

                วิธีที่ 1 วิธีเขียนในรูปกระจายของผลคูณของตัวประกอบ

                การแยกตัวประกอบโดยวิธีนี้ เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขยนในรูปผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 จำนวน โดยเขียนไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งกลายเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ

                ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80

                               80 = 8 x 10

                                    = 2 x 4 x 2 x 5

                                    = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5                                   

                       หรือ  80 = x 5

                วิธีที่ 2 วิธีตั้งหาร

                การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร ใช้วิธีหารสั้น ซึ่งมีขั้นตอนง่าย ๆดังนี้

                1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน

                2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ

                3) ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 จนกระทั่งผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1

                4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน จะกลายเป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนในข้อ 1

                ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80

                                       2 )80        

                                       2 )40           

                                       2 )20           

                                       2 )10           

                                       5 ) 5           

                                            1

                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

                       หรือ  80 = x 5

http://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm  9/9/2556

ตัวประกอบของจำนวนนับ

ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว เช่น a จะเป็นตัวประกอบของ b ก็ต่อเมื่อ b หารด้วย a ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ a หาร b ลงตัว 
                 ตัวอย่าง 
                 30 หารด้วย 6 ลงตัว แสดงว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30 ในขณะที่ 30 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว แสดงว่า 4 ไม่เป็นตัวประกอบของ 30 เป็นต้น
                 หรือ
                 จำนวนที่หาร 18 ลงตัวประกอบด้วย 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 แสดงว่า 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 เป็นตัวประกอบของ 18
                จำนวนเฉพาะ หมายถึง จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับตัวของมันเอง
                การหาตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ จะพบว่า บางจำนวนที่ตัวประกอบเพียง 1 ตัว บางจำนวนมีตัวประกอบ 2 ตัว ในขณะที่บางตัวมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว
                1 มีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 1
                6 มีตัวประกอบ 4 คือ 1 , 2 , 3 , 6 
                2 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 , 2 หรืออีกนัยหนึ่งว่า 2 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 กับ ตัวของมันเอง
                3 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 , 3 หรืออีกนัยหนึ่งว่า 3 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 กับ ตัวของมันเอง
                จากตัวอย่างด้านบน เราพบว่า 1 มีตัวประกอบ 1 ตัว 6 มีตัวประกอบ 4 ตัว ในขณะที่ 2 และ 3 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 กับ ตัวของมันเอง เราเรียกจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวนี้ว่า จำนวนเฉพาะ 
                ตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบของจำนวนนับใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ
                การหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ นั้น เราจะต้องหาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับนั้น ๆก่อน จากนั้นจึงค่อยพิจารณา ตัวประกอบเหล่านั้นว่า มีจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะบ้าง ซึ่งจำนวนเฉพาะเหล่านั้นเราเรีนกว่า ตัวประกอบเฉพาะ
                ตัวอย่าง
                ตัวประกอบของ 12 ประกอบ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
                ตัวประกอบเฉพาะของ 12 ประกอบด้วย 2 , 3
               ทั้งนี้เพราะว่า 2 , 3 เป็นตัวประกอบของ 12 และเป็นจำนวนเฉพาะด้วย

http://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm 9/9/2556

การหารร่วมมาก ห.ร.ม

ห.ร.ม. บางทีเรียกว่า หารร่วมมาก หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด
                ห.ร.ม. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป
                การหาร ห.ร.ม. สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้
                วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
                1) หาตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
                2) หาตัวประกอบร่วม (ตัวหารร่วม) ของจำนวนนับในข้อ 1
                3) นำตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดในข้อ 2 เป็น ห.ร.ม.
                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                         ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12                         ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
                         ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6
                         ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6                 วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
                1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
                2) พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง
                3) นำจำนวนที่ซ้ำกันในข้อ 1 คูณกัน
                4) ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ห.ร.ม.                           ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18                       12 = 2 x 2 x 3
                       18 = 2 x 3 x 3                        ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6
                วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร มีขั้นตอนดังนี้
                 1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
                 2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
                 3) ในกรณีที่ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดหารผลหารได้ลงตัวทั้งหมด จะหยุดทำการหารทันที
                 4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ห.ร.ม.
                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                                 2 ) 12 , 18                                   3 )  6 ,  9                                         2 , 3
                  ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6
                วิธีที่ 4 วิธียูคลิก เป็นวิธีการหา ห.ร.ม. ที่เหมาะในกรณีที่มีจำนวนนับ 2 จำนวน และจำนวนนับนั้นมีค่ามาก ๆ ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้
                 1) นำจำนวนนับที่มีค่าน้อยไปหารจำนวนนับที่มีค่ามาก
                 2) จากข้อ 1 ถ้ามีเศษ ให้นำเศษไปหารำนวนนับที่เป็นตัวหารในข้อ 1
                 3) ปฎิบัติเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพบว่าจำนวนนับใดที่เหลือจากการหารแล้วหารลงตัว จำนวนนั้นแหละคือ ห.ร.ม.

                                                                              
 http://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm 9/9/2556  เนื้อหา
http://www.youtube.com/watch?v=ApNjj13cS_U  9/9/2556 วีดิโอ

การหาร

การหารจำนวนเต็ม

  การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก   การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก เช่น  8 2 หมายความว่า แบ่ง 8 ออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งจะได้ส่วนละ 4  หรือหมายความว่า 8 แบ่งออกเป็นส่วนละ 2 จะได้ 4 ส่วน
   การหารจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
  จากหลักการ  =   ตัวตั้ง ตัวหาร  = ผลลัพธ์
      เช่น  30  5  =  6  ดังนั้น  30 = 5 6
เราสมารถใช้หลัก "ตัวตั้ง  =  ตัวหาร ผลลัพธ์ " ไปหาผลหารของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวกได้  


ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/jariyaporn_s/math/sec03%20p01.html วันที่ 30 สิงหาคม 2556

หน่วยวัดความยาว

การวัดความยาว

                หน่วยการวัดความยาวที่นิยมใช้กันในประเทศไทย

                หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ

                12           นิ้ว                          เท่ากับ    1              ฟุต

                3              ฟุต                          เท่ากับ    1              หลา

                1,760      หลา                        เท่ากับ    1              ไมล์

                หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก

                10           มิลลิเมตร               เท่ากับ    1              เซนติเมตร

                100         เซนติเมตร             เท่ากับ    1              เมตร

                1,000      เมตร                       เท่ากับ    1              กิโลเมตร

                หน่วยการวัดความยาวในมาตรไทย

                12           นิ้ว                          เท่ากับ    1              คืบ

                2              คืบ                          เท่ากับ    1              ศอก

                4              ศอก                        เท่ากับ    1              วา

                20           วา                            เท่ากับ    1              เส้น

                400         เส้น                        เท่ากับ    1              โยชน์

กำหนดการเทียบ     1     วา เท่ากับ    2              เมตร

                หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

                1              นิ้ว                          เท่ากับ    2.54        เซนติเมตร

                1              หลา                        เท่ากับ    0.9144   เมตร

                1              ไมล์                        เท่ากับ    1.6093   กิโลเมตร

ตัวอย่าง   การเปรียบเทียบหน่วยการวัดในระบบเดียวกันและต่างระบบกัน

                1. แก้วสูง 160 เซนติเมตร อยากทราบว่าแก้วสูงกี่เมตร

                                เนื่องจาก 100 เซนติเมตร  เท่ากับ 1 เมตร และแก้วสูง 160 เซนติเมตร

                                ดังนั้น แก้วสูง  160     =  1.60  เมตร

                                                          100

                2. ความกว้างของรั้วบ้านด้านติดถนนเป็น 1.05 กิโลเมตร อยากทราบว่าความกว้างของรั้วบ้านด้านติดกับถนนเป็นกี่เมตร

                                เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร และรั้วบ้านกว้าง 1.05 กิโลเมตร

                                ดังนั้น ความกว้างของรั้วบ้านเป็น 1.05  x  1,000  =  1,050  เมตร

ที่มาhttp://www.kr.ac.th/ebook2/apichat/04.html  วันที่ 30 สิงหาคม 2556

ความเท่ากันทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการ

การสะท้อน การเลื่อนขนาน และการหมุน เป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่ รูปเรขาคณิตซึ่งเป็นการแปลงตำแหน่งของรูปเรขาคณิตบนระนาบโดยที่ระยะระหว่างจุดสองจุดใด ๆของรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง  หมายความถึงว่า รูปร่างและขนาดของรูปเรขาคณิตที่เคลื่อนที่นั้นไม่เปลี่ยนแปลง ในทางคณิตศาสตร์เมื่อสามารถเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับรูปเรขาคณิตอีกรูปหนึ่งได้สนิท จะกล่าวว่ารูปเรขาคณิตสองรูปนั้น เท่ากันทุกประการ ซึ่งเป็นไปตามบทนิยามของความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตบนระนาบ บทนิยาม      รูปเรขาคณิตสองรูป เท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิตB เท่ากันทุกประการ จะเขียนว่ารูป A ≅ รูป B  อ่านว่า รูป A เท่ากันทุกประการกับรูป B หรือรูป A และ รูป B เท่ากันทุกประการ สัญลักษณ์ ≅ แทนคำว่า เท่ากันทุกประการกับ สัญลักษณ์ ≅ มาจากสัญลักษณ์ ~ ซึ่งแสดงถึง การมีรูปร่างเหมือนกัน สัญลักษณ์ = ซึ่งแสดงถึง การมีขนาดเท่ากัน สร้างเส้นตรงสองเส้น AB และ CD A                                   B                  C                            D ถ้าส่วนของเส้นตรงสองเส้นยาวเท่ากันแล้วส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นเท่ากันทุกประการ ถ้า AB ≅ AB แล้ว AB = CD และ  ถ้าAB = CD แล้วAB ≅ AB ความเท่ากันทุกประการของมุม หลักการ มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ     ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ       มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมยาวเท่ากัน แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน หลักการ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ       ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ แล้วรูปสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ  สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามารถนำไปใช้อ้างอิงได้ดังนี้ 1.  เส้นแบ่งครึ่งมุมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ 2. มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยม   หน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน 3. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 4.  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 5. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 6. เส้นที่ลากจากมุมยอดของ         รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

 https://sites.google.com/site/earnsivaporn/khwam-thea-kan-thuk-prakar-m-2/khwamtheakanthukprakar วันที่ 6 เดือนสิงหาคม พ.ศ. 2556